ಸಿದ್ದ ಮಾಡಿ (ಪ್ರೂವ್) : (ಮ್+ನ)^-೧ (ಮ್^-೧+ನ^-೧)=(ಮನ)^-೧

ನನ್ನ ಮಗನಿಗೆ ಗಣಿತ ಹೇಳಿ ಕೊಡುವಾಗ ಸಿದ್ದಮಾಡಿ ತೋರಿಸಿ : (prove) (ಮ್+ನ)^-೧ (ಮ್^-೧+ನ^-೧)=(ಮ್ ನ)^-೧ ಈ ಸಮಸ್ಯೆ ಎದುರಾಯಿತು.. (ಅಭಯ್ICSC೮ ನೆ ತರಗತಿ) ತುಂಬ ಸಮಯ ಗುದ್ದಾಡಿದರೂ ಗೊತ್ತಾಗಲೇ ಇಲ್ಲ! (ಸುಮಾರು ೨೫ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ೨ನೆ ವರ್ಷದ ನಂತರ ಗಣಿತ ಮಾಡಿದರೆ ತಾನೆ?)ತಕ್ಷಣ ನೆನಪಿಗೆ ಈಗಷ್ಟೇ ಹತ್ತನೇ ತರಗತಿ ಮುಗಿಸಿದ ನನ್ನ ಪಾರ್ಟ್ನರ್ ಪ್ರಕಾಶನ ಮಗಳು ಅಧಿತಿ ನೆನಪಿಗೆ ಬಂದಳು. ಹುಡುಗಿ ಬಹಳ ಚೂಟಿ! ಸಮಸ್ಯೆ ಯನ್ನು ಬಿದಿಸಿಯೇ ಬಿಟ್ಟಳು. ದೂರವಾಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಕೊಟ್ಟ ೩ ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ದೂರವಾಣಿ ಮಾಡಿ, ಜೈ ಮಾಮ ಬರ್ಕೊಳ್ಳಿ ಎಂದಳು! ನನಗಲ್ಲ ಮರಿ, ಇದು ಅಭಿ ಗೆ, ಅವನಿಗೆ ಹೇಳು ಎಂದು ಅಭಿ ಗೆ ಕೊಟ್ಟೆ. ಬಹಳ ಸುಲಭ! (ಗೊತ್ತಾದ ಮೇಲೆ?)
ಸಮಸ್ಯೆ:
ಈ ರೀತಿ ಇದೆ:
ಸಿದ್ದಮಾಡಿ ತೋರಿಸಿ : (prove) (ಮ್+ನ)^-೧ (ಮ್^-೧+ನ^-೧=(ಮನ)^-೧
=> ೧/(ಮ್+ನ) (೧/ಮ್ + ೧/ನ) = ೧/ಮ್ ನ
=> ೧/(ಮ್+ನ) (ಮ್ + ನ )/(ಮ್ ನ) -------------->> ( LCM)
=> ೧/(ಮ್ ನ)
=> (ಮ್ ನ)^-೧!
ತುಂಬ ಸುಲಭವಲ್ಲವೇ?

ಗೆಣಸಿನ ಕಥೆ

ನಾವು ಬೆಂಗಳೂರಿನ ಸಂಜಯನಗರ ಕ್ಕೆ ೧೯೭೩ ರಲ್ಲಿ ಬಂದಾಗ ನನ್ನ ಮತ್ತು ನನ್ನ ತಂಗಿಯ ವಯಸ್ಸು ಸುಮಾರು ೭ ಮತ್ತು ೫. ಮನೆಯ ಸಮೀಪ ಶಾಲೆ ಇಲ್ಲದುದರಿಂದ ನಮ್ಮನ್ನು ನಮ್ಮ ತಾಯಿಯ ತವರೂರು ಕಾಸರಗೋಡಿನ ಸಮೀಪ ಇರುವ ಪುಣ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮಧೂರಿಗೆ ಕಳಿಸಲಾಯಿತು, ನನ್ನ ೨ ಮತ್ತು ೩ನೇ ತರಗತಿ ಮಧೂರಿನ ಸರಕಾರಿ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ.

ಬಡತನದ ನಡುವೆಯೂ ನನ್ನ ಅಜ್ಜಿ, ಚಿಕ್ಕಮ್ಮಂದಿರು ನಮ್ಮನ್ನು ಬಹಳ ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೋಡಿಕೊಂಡರು. ಆಗೆಲ್ಲ ಸಂಜೆಯ ತಿನಿಸು ಅವಲಕ್ಕಿ ಮಜ್ಜಿಗೆ, ಬೇಯಿಸಿದ ಸಿಹಿ ಗೆಣಸು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಒಂದು ಸಂಜೆ, ಅಜ್ಜಿ ನಮ್ಮಿಬ್ಬರಿಗೂ ಬೇಯಿಸಿದ ಸಿಹಿ ಗೆಣಸು ಕೊಟ್ಟರು. ನಾನು ನೋಡಿ, ನನ್ನ ತಂಗಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಹು ಸಮಯ ತಿನ್ನುವ ಕಾರಣದಿಂದ ಮತ್ತು ಅವಳು ತಿನ್ನುವದನ್ನು ಮುಗಿಸಿದ ನಂತರ ಅವಳಿಗೆ ತೋರಿಸಿಕೊಂಡು ತಿನ್ನುವದಕ್ಕಾಗಿ, ಒಂದನ್ನು ತಿಂದು ಇನ್ನೊಂದು ಗೆಣಸು ಹಾಗೆ ಮುಚ್ಚಿ ಇಟ್ಟು ರಾತ್ರಿಯ ಊಟದ ನಂತರ, ನನ್ನ ದೊಡ್ಡ ಚಿಕ್ಕಮ್ಮ ಹಾಸಿಗೆ ಹಾಸಿದಾಗ, ಯಾರಿಗೂ ಕಾಣದ ಹಾಗೆ ನನ್ನ ತಲೆ ಸಮೀಪ ಇರಿಸಿ ಎಲ್ಲರು ಮಲಗಿದ ನಂತರ ತೋರಿಸಿ ತಿನ್ನುವ ಆಲೋಚನೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಯುತ್ತಾ ಇದ್ದೆ.

ನಿಜ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ, ನಿದ್ರೆಗೆ ಯಾವಾಗ ಜಾರಿದೆ ಎಂದು ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ, ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಎದ್ದಾಗ ಎಲ್ಲರು ನನ್ನ ಮುಖ ನೋಡಿ ನಗುವಾಗ ಗಾಭರಿಯಿಂದ ಮುಖ ಸವರಿದೆ ನೋಡಿ! ನಾನು ಆಸೆಯಿಂದ ಇರಿಸಿದ ಗೆಣಸು ಮುಖಕ್ಕೆಲ್ಲ ಮೆತ್ತಿಕೊಂಡಿತ್ತು!

ನನ್ನ ಕುಡಿಯ ಆಗಮನ

ಮಾರ್ಚ್ ೨೫ ೧೯೯೬ರ ಸಂಜೆ ನನ್ನ ಮಾವನವರಿಂದ ದೂರವಾಣಿಕರೆ ಬಂದಾಗ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ನಾನಿರಲಿಲ್ಲ!
"ಎಲ್ಲಿಗೆ ಅಲೆಯಲು ಹೋಗಿದ್ದೆ?" ಮನೆಗೆ ಬಂದ ಕೂಡಲೇ ನನ್ನ ಮಾತಶ್ರಿಯ ಕೋಪದ ಸ್ವಾಗತ! ಅಲ್ಲಿ ಮಂಗಳೂರಿನಲ್ಲಿ ರಶ್ಮಿ ಆಸ್ಪತ್ರೆಗೆ ಹೆರಿಗೆಗೆ ಹೋಗಿದ್ದಾಳೆ, ಇಲ್ಲಿ ನೀನು ಆರಾಮವಾಗಿ ಸುತ್ತಿಕೊಂಡಿದ್ದಿಯ? ನಿನ್ನ ಮಾವನ ಫೋನ್ ಬಂದಿತ್ತು.. (ಈಗಿನಂತೆ ಆಗ ಮೊಬೈಲ್ ಇರಲಿಲ್ಲ ನೋಡಿ.. ಇದ್ದಿದ್ದರೆ ಬಹುಶ ನನ್ನ ಜೀವಮಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಪ್ರಥಮ ಬಾರಿಗೆ ಒಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ಕರೆ ಬಂದು ನನ್ನ ಅಮ್ಮನ ಕೊಪಾಗ್ನಿಯಿಂದ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಬಹುದಿತ್ತೇನೋ?)
ಅರೆಬರೆ ಊಟ ಮಾಡಿ ಮೆಜೆಸ್ಟಿಕ್ ಬಸ್ ನಿಲ್ದಾಣದಲ್ಲಿ ಮಂಗಳೂರಿನ ಬಸ್ ಹತ್ತಿ ಕುಳಿತವನಿಗೆ ರಶ್ಮಿಯ ಚಿಂತೆ (ಇದನ್ನು ಅವಳು ಖಂಡಿತ ಒಪ್ಪಲಾರಳು!) ಮತ್ತೆ ಹುಟ್ಟುವ ಮಗುವಿನ ಚಿಂತೆ... ಇದರ ಒಡನೆ ಮಗಳಿಗೆ ಇಡಲಾಗುವ ಹೆಸರುಗಳ ಕನಸು...
ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಸುಮಾರು ೬ಕ್ಕೆ ಬೆಜೈಅಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕಮ್ಮನ (ನಾನು ಬಾಯಿತುಂಬ ಕರೆಯುವ ಮೀನಾಕ್ಷಿ) ಮನೆಗೆ ಹೋದ ಒಡನೆ ಅವಳ ಶುಭಾಶಯದೊಂದಿಗಿನ ಸ್ವಾಗತ - ಜೈ ಆಸ್ಪತ್ರೆಗೆ ಫೋನ್ ಮಾಡಿದ್ದೆ, ನಿನಗೆ ಮಗಳು ಹುಟ್ಟಿದ್ದಾಳೆ ಬೇಗ ಸ್ನಾನ ಮಡಿ ತಿಂಡಿ ತಿಂದು ಹೋಗು..
ನನ್ನ ಪ್ರಥರ್ವಿಧಿಗಳನ್ನು ಮುಗಿಸಿದ ಒಡನೆ ಮೀನಾಕ್ಷಿಗೆ - ಮೊದಲು ಮಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ನಂತರ ತಿಂಡಿ ತಿನ್ನುತ್ತೇನೆ ಎಂದು ಹೇಳಿ ಮಂಗಳೂರು ನರ್ಸಿಂಗ್ ಹೋಂ ಗೆ ಹೋದೆ.
ಬಾಗಿಲಲ್ಲೇ ಡಾಕ್ಟರ ಪಿ.ಜಿ. ಭಟ್ಟರ (ನನ್ನ ಮಾವ) ಹಸನ್ಮುಖ - ಜೈ ಮೊಮ್ಮಗ ಚೆನ್ನಾಗಿದ್ದಾನೆ...
ಮಾವ, ಮೀನಾಕ್ಷಿ ಹೇಳಿದಳು ಮಗಳು ... ನಾನು ದಿಗ್ಬ್ರಮೆಯಿಂದ ತಡವರಿಸಿದೆ..
ಇಲ್ಲಾ ಮಗ ಹುಟ್ಟಿದ್ದು..
ನಂತರ ಮಗನನ್ನು ನೋಡಿ, ರಶ್ಮಿಯನ್ನು ಮಾತಾಡಿಸಿ ನಂತರ ವಿಚಾರಿಸಿದಾಗ.. ಮೀನಾಕ್ಷಿ ಫೋನ್ ನಲ್ಲಿ ರಶ್ಮಿಗೆ ಹೆರಿಗೆ ಆಯ್ತಾ ಎಂದಾಗ ಅಲ್ಲಿ ಇಬ್ಬರು ರಶ್ಮಿ ಗೆ ಹೆರಿಗೆ ಆಗಿತ್ತು......

ಇಷ್ಟೆಲ್ಲಾ ಅವಾಂತರಗಳ ನಡುವೆ ನನ್ನ ನಿರಾಸೆ, ಮಗನ ಮುಖ ನೋಡಿದಾಗ ನನ್ನ ಮುಖ ಅರಳಿತು.ಅಲ್ಲಿಗೆ ನನ್ನ ಮತ್ತು ರಶ್ಮಿಯ ಕರುಳಿನ ಕುಡಿ ಅಭಯಕೇಶವನ ಆಗಮನವಾಯಿತು.

ಉಪಸಂಹಾರ:

ನಾನು, ಮಗಳಾದರೆ ಯೋಚಿಸಿದ ಹೆಸರುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ನನ್ನ ತೋಟದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಹಸುಗಳಿಗೆ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಸಂತಸ ಪಟ್ಟಿದ್ದೇನೆ! ನನ್ನ ಲಕ್ಷ್ಮಿ, ಗೌರಿ, ಲಕ್ಷ್ಮಿಯ ಮಗಳುಗಳಾದ ಕಾಮಧೇನು, ವಾಣಿ, ವಿದ್ಯಾ, ಮಧುರ. ಕಾಮಧೇನುವಿನ ಮಗಳು ಸುರಭಿ ಮತ್ತು ಇಷ್ಟೆಲ್ಲಾ ಹುಡುಗಿಯರ ನಡುವೆ ಇರುವ ಗೌರಿಯ ಮಗ ಗೋಪಾಲಕೃಷ್ಣ! ಇನ್ನೇನು ನನ್ನ ವಾಣಿ ಕರು ಹಾಕುವ ಸಮಯ! ಅವಳಿಗೂ ಮಗಳು ಹುಟ್ಟಿದರೆ ಹೆಸರು ಸಿಂಧು ಎಂದು ಇಡುವ ಯೋಚನೆ.. ನೀವೇನು ಹೇಳುತ್ತೀರಾ?